0042.接雨水
参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！
> 这个图就是大厂面试经典题目，接雨水！ 最常青藤的一道题，面试官百出不厌！ # 42. 接雨水 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/) 给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。 示例 1：  * 输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] * 输出：6 * 解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 示例 2： * 输入：height = [4,2,0,3,2,5] * 输出：9 ## 算法公开课 **[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[单调栈，经典来袭！LeetCode:42.接雨水](https://www.bilibili.com/video/BV1uD4y1u75P/)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。 ## 思路 接雨水问题在面试中还是常见题目的，有必要好好讲一讲。 本文深度讲解如下三种方法： * 暴力解法 * 双指针优化 * 单调栈 ### 暴力解法 本题暴力解法也是也是使用双指针。 首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。 按照行来计算如图：  按照列来计算如图：  一些同学在实现的时候，很容易一会按照行来计算一会按照列来计算，这样就会越写越乱。 我个人倾向于按照列来计算，比较容易理解，接下来看一下按照列如何计算。 首先，**如果按照列来计算的话，宽度一定是1了，我们再把每一列的雨水的高度求出来就可以了。** 可以看出每一列雨水的高度，取决于，该列 左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。 这句话可以有点绕，来举一个理解，例如求列4的雨水高度，如图：  列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（以下用lHeight表示）。 列4 右侧最高的柱子是列7，高度为3（以下用rHeight表示）。 列4 柱子的高度为1（以下用height表示） 那么列4的雨水高度为 列3和列7的高度最小值减列4高度，即： min(lHeight, rHeight) - height。 列4的雨水高度求出来了，宽度为1，相乘就是列4的雨水体积了。 此时求出了列4的雨水体积。 一样的方法，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。 首先从头遍历所有的列，并且**要注意第一个柱子和最后一个柱子不接雨水**，代码如下：for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;
}
int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
}
for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
}
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;
int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
}
for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
}
int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
if (h > 0) sum += h;
}
return sum;
}
};
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
if (height.size() <= 2) return 0;
vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
vector<int> maxRight(height.size(), 0);
int size = maxRight.size();
// 记录每个柱子左边柱子最大高度
maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
}
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[size - 1] = height[size - 1];
for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
}
// 求和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < size; i++) {
int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
if (count > 0) sum += count;
}
return sum;
}
};
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while，持续跟新栈顶元素
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
st.push(0);
int sum = 0;
for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
if (height[i] < height[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} if (height[i] == height[st.top()]) { // 情况二
st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
st.push(i);
} else { // 情况三
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return sum;
}
};
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
stack<int> st;
st.push(0);
int sum = 0;
for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1;
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
return sum;
}
};
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < height.length; i++) {
// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
if (i==0 || i== height.length - 1) continue;
int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
for (int r = i+1; r < height.length; r++) {
if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
}
for (int l = i-1; l >= 0; l--) {
if(height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
}
int h = Math.min(lHeight, rHeight) - height[i];
if (h > 0) sum += h;
}
return sum;
}
}
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int length = height.length;
if (length <= 2) return 0;
int[] maxLeft = new int[length];
int[] maxRight = new int[length];
// 记录每个柱子左边柱子最大高度
maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[length - 1] = height[length - 1];
for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);
// 求和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
if (count > 0) sum += count;
}
return sum;
}
}
class Solution {
public int trap(int[] height){
int size = height.length;
if (size <= 2) return 0;
// in the stack, we push the index of array
// using height[] to access the real height
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
stack.push(0);
int sum = 0;
for (int index = 1; index < size; index++){
int stackTop = stack.peek();
if (height[index] < height[stackTop]){
stack.push(index);
}else if (height[index] == height[stackTop]){
// 因为相等的相邻墙，左边一个是不可能存放雨水的，所以pop左边的index, push当前的index
stack.pop();
stack.push(index);
}else{
//pop up all lower value
int heightAtIdx = height[index];
while (!stack.isEmpty() && (heightAtIdx > height[stackTop])){
int mid = stack.pop();
if (!stack.isEmpty()){
int left = stack.peek();
int h = Math.min(height[left], height[index]) - height[mid];
int w = index - left - 1;
int hold = h * w;
if (hold > 0) sum += hold;
stackTop = stack.peek();
}
}
stack.push(index);
}
}
return sum;
}
}
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
res = 0
for i in range(len(height)):
if i == 0 or i == len(height)-1: continue
lHight = height[i-1]
rHight = height[i+1]
for j in range(i-1):
if height[j] > lHight:
lHight = height[j]
for k in range(i+2,len(height)):
if height[k] > rHight:
rHight = height[k]
res1 = min(lHight,rHight) - height[i]
if res1 > 0:
res += res1
return res
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
leftheight, rightheight = [0]*len(height), [0]*len(height)
leftheight[0]=height[0]
for i in range(1,len(height)):
leftheight[i]=max(leftheight[i-1],height[i])
rightheight[-1]=height[-1]
for i in range(len(height)-2,-1,-1):
rightheight[i]=max(rightheight[i+1],height[i])
result = 0
for i in range(0,len(height)):
summ = min(leftheight[i],rightheight[i])-height[i]
result += summ
return result
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
# 单调栈
'''
单调栈是按照 行 的方向来计算雨水
从栈顶到栈底的顺序：从小到大
通过三个元素来接水：栈顶，栈顶的下一个元素，以及即将入栈的元素
雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度
雨水的宽度是 凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度）
'''
# stack储存index，用于计算对应的柱子高度
stack = [0]
result = 0
for i in range(1, len(height)):
# 情况一
if height[i] < height[stack[-1]]:
stack.append(i)
# 情况二
# 当当前柱子高度和栈顶一致时，左边的一个是不可能存放雨水的，所以保留右侧新柱子
# 需要使用最右边的柱子来计算宽度
elif height[i] == height[stack[-1]]:
stack.pop()
stack.append(i)
# 情况三
else:
# 抛出所有较低的柱子
while stack and height[i] > height[stack[-1]]:
# 栈顶就是中间的柱子：储水槽，就是凹槽的地步
mid_height = height[stack[-1]]
stack.pop()
if stack:
right_height = height[i]
left_height = height[stack[-1]]
# 两侧的较矮一方的高度 - 凹槽底部高度
h = min(right_height, left_height) - mid_height
# 凹槽右侧下标 - 凹槽左侧下标 - 1: 只求中间宽度
w = i - stack[-1] - 1
# 体积：高乘宽
result += h * w
stack.append(i)
return result
# 单调栈压缩版
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
stack = [0]
result = 0
for i in range(1, len(height)):
while stack and height[i] > height[stack[-1]]:
mid_height = stack.pop()
if stack:
# 雨水高度是 min(凹槽左侧高度, 凹槽右侧高度) - 凹槽底部高度
h = min(height[stack[-1]], height[i]) - height[mid_height]
# 雨水宽度是 凹槽右侧的下标 - 凹槽左侧的下标 - 1
w = i - stack[-1] - 1
# 累计总雨水体积
result += h * w
stack.append(i)
return result
func trap(height []int) int {
var left, right, leftMax, rightMax, res int
right = len(height) - 1
for left < right {
if height[left] < height[right] {
if height[left] >= leftMax {
leftMax = height[left] // 设置左边最高柱子
} else {
res += leftMax - height[left] // //右边必定有柱子挡水，所以遇到所有值小于等于leftMax的，全部加入水池中
}
left++
} else {
if height[right] > rightMax {
rightMax = height[right] // //设置右边最高柱子
} else {
res += rightMax - height[right] // //左边必定有柱子挡水，所以，遇到所有值小于等于rightMax的，全部加入水池
}
right--
}
}
return res
}
func trap(height []int) int {
sum:=0
n:=len(height)
lh:=make([]int,n)
rh:=make([]int,n)
lh[0]=height[0]
rh[n-1]=height[n-1]
for i:=1;i<n;i++{
lh[i]=max(lh[i-1],height[i])
}
for i:=n-2;i>=0;i--{
rh[i]=max(rh[i+1],height[i])
}
for i:=1;i<n-1;i++{
h:=min(rh[i],lh[i])-height[i]
if h>0{
sum+=h
}
}
return sum
}
func max(a,b int)int{
if a>b{
return a
}
return b
}
func min(a,b int)int{
if a<b{
return a
}
return b
}
func trap(height []int) int {
if len(height) <= 2 {
return 0
}
st := make([]int, 1, len(height)) // 切片模拟单调栈，st存储的是高度数组下标
var res int
for i := 1; i < len(height); i++ {
if height[i] < height[st[len(st)-1]] {
st = append(st, i)
} else if height[i] == height[st[len(st)-1]] {
st = st[:len(st)-1] // 比较的新元素和栈顶的元素相等，去掉栈中的，入栈新元素下标
st = append(st, i)
} else {
for len(st) != 0 && height[i] > height[st[len(st)-1]] {
top := st[len(st)-1]
st = st[:len(st)-1]
if len(st) != 0 {
tmp := (min(height[i], height[st[len(st)-1]]) - height[top]) * (i - st[len(st)-1] - 1)
res += tmp
}
}
st = append(st, i)
}
}
return res
}
func min(x, y int) int {
if x >= y {
return y
}
return x
}
func trap(height []int) int {
stack := make([]int, 0)
res := 0
// 无需事先将第一个柱子的坐标入栈，因为它会在该for循环的最后入栈
for i := 0; i < len(height); i ++ {
// 满足栈不为空并且当前柱子高度大于栈顶对应的柱子高度的情况时
for len(stack) > 0 && height[stack[len(stack) - 1]] < height[i] {
// 获得凹槽高度
mid := height[stack[len(stack) - 1]]
// 凹槽坐标出栈
stack = stack[: len(stack) - 1]
// 如果栈不为空则此时栈顶元素为左侧柱子坐标
if len(stack) > 0 {
// 求得雨水高度
h := min(height[i], height[stack[len(stack) - 1]]) - mid
// 求得雨水宽度
w := i - stack[len(stack) - 1] - 1
res += h * w
}
}
// 如果栈为空或者当前柱子高度小于等于栈顶对应的柱子高度时入栈
stack = append(stack, i)
}
return res
}
func min(x, y int) int {
if x < y {
return x
}
return y
}
//暴力解法
var trap = function(height) {
const len = height.length;
let sum = 0;
for(let i = 0; i < len; i++){
// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
if(i == 0 || i == len - 1) continue;
let rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
let lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
for(let r = i + 1; r < len; r++){
if(height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
}
for(let l = i - 1; l >= 0; l--){
if(height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
}
let h = Math.min(lHeight, rHeight) - height[i];
if(h > 0) sum += h;
}
return sum;
};
//双指针
var trap = function(height) {
const len = height.length;
if(len <= 2) return 0;
const maxLeft = new Array(len).fill(0);
const maxRight = new Array(len).fill(0);
// 记录每个柱子左边柱子最大高度
maxLeft[0] = height[0];
for(let i = 1; i < len; i++){
maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i - 1]);
}
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[len - 1] = height[len - 1];
for(let i = len - 2; i >= 0; i--){
maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i + 1]);
}
// 求和
let sum = 0;
for(let i = 0; i < len; i++){
let count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
if(count > 0) sum += count;
}
return sum;
};
//单调栈 js数组作为栈
var trap = function(height) {
const len = height.length;
if(len <= 2) return 0; // 可以不加
const st = [];// 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
st.push(0);
let sum = 0;
for(let i = 1; i < len; i++){
if(height[i] < height[st[st.length - 1]]){ // 情况一
st.push(i);
}
if (height[i] == height[st[st.length - 1]]) { // 情况二
st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
st.push(i);
} else { // 情况三
while (st.length !== 0 && height[i] > height[st[st.length - 1]]) { // 注意这里是while
let mid = st[st.length - 1];
st.pop();
if (st.length !== 0) {
let h = Math.min(height[st[st.length - 1]], height[i]) - height[mid];
let w = i - st[st.length - 1] - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return sum;
};
//单调栈 简洁版本 只处理情况三
var trap = function(height) {
const len = height.length;
if(len <= 2) return 0; // 可以不加
const st = [];// 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
st.push(0);
let sum = 0;
for(let i = 1; i < len; i++){ // 只处理的情况三，其实是把情况一和情况二融合了
while (st.length !== 0 && height[i] > height[st[st.length - 1]]) { // 注意这里是while
let mid = st[st.length - 1];
st.pop();
if (st.length !== 0) {
let h = Math.min(height[st[st.length - 1]], height[i]) - height[mid];
let w = i - st[st.length - 1] - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
return sum;
};
function trap(height: number[]): number {
const length: number = height.length;
let resVal: number = 0;
for (let i = 0; i < length; i++) {
let leftMaxHeight: number = height[i],
rightMaxHeight: number = height[i];
let leftIndex: number = i - 1,
rightIndex: number = i + 1;
while (leftIndex >= 0) {
if (height[leftIndex] > leftMaxHeight)
leftMaxHeight = height[leftIndex];
leftIndex--;
}
while (rightIndex < length) {
if (height[rightIndex] > rightMaxHeight)
rightMaxHeight = height[rightIndex];
rightIndex++;
}
resVal += Math.min(leftMaxHeight, rightMaxHeight) - height[i];
}
return resVal;
};
function trap(height: number[]): number {
const length: number = height.length;
const leftMaxHeightDp: number[] = [],
rightMaxHeightDp: number[] = [];
leftMaxHeightDp[0] = height[0];
rightMaxHeightDp[length - 1] = height[length - 1];
for (let i = 1; i < length; i++) {
leftMaxHeightDp[i] = Math.max(height[i], leftMaxHeightDp[i - 1]);
}
for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
rightMaxHeightDp[i] = Math.max(height[i], rightMaxHeightDp[i + 1]);
}
let resVal: number = 0;
for (let i = 0; i < length; i++) {
resVal += Math.min(leftMaxHeightDp[i], rightMaxHeightDp[i]) - height[i];
}
return resVal;
};
function trap(height: number[]): number {
const length: number = height.length;
const stack: number[] = [];
stack.push(0);
let resVal: number = 0;
for (let i = 1; i < length; i++) {
let top = stack[stack.length - 1];
if (height[top] > height[i]) {
stack.push(i);
} else if (height[top] === height[i]) {
stack.pop();
stack.push(i);
} else {
while (stack.length > 0 && height[top] < height[i]) {
let mid = stack.pop();
if (stack.length > 0) {
let left = stack[stack.length - 1];
let h = Math.min(height[left], height[i]) - height[mid];
let w = i - left - 1;
resVal += h * w;
top = stack[stack.length - 1];
}
}
stack.push(i);
}
}
return resVal;
};
int trap(int* height, int heightSize) {
int ans = 0;
int left = 0, right = heightSize - 1; //初始化两个指针到左右两边
int leftMax = 0, rightMax = 0; //这两个值用来记录左右的“壁”的最高值
while (left < right) { //两个指针重合就结束
leftMax = fmax(leftMax, height[left]);
rightMax = fmax(rightMax, height[right]);
if (leftMax < rightMax) {
ans += leftMax - height[left]; //这里考虑的是下标为left的“底”能装多少水
++left;//指针的移动次序是这个方法的关键
//这里左指针右移是因为左“墙”较矮，左边这一片实际情况下的盛水量是受制于这个矮的左“墙”的
//而较高的右边在实际情况下的限制条件可能不是当前的左“墙”，比如限制条件可能是右“墙”，就能装更高的水，
}
else {
ans += rightMax - height[right]; //同理，考虑下标为right的元素
--right;
}
}
return ans;
}
impl Solution {
pub fn trap(height: Vec<i32>) -> i32 {
let n = height.len();
let mut max_left = vec![0; height.len()];
let mut max_right = vec![0; height.len()];
max_left.iter_mut().zip(max_right.iter_mut().rev()).enumerate().fold((0, 0), |(lm, rm), (idx, (x, y))| {
let lmax = lm.max(height[idx]);
let rmax = rm.max(height[n - 1 - idx]);
*x = lmax; *y = rmax;
(lmax, rmax)
});
height.iter().enumerate().fold(0, |acc, (idx, x)| {
let h = max_left[idx].min(max_right[idx]);
if h > 0 { h - x + acc } else { acc }
})
}
}
impl Solution {
pub fn trap(height: Vec<i32>) -> i32 {
let mut stack = vec![];
let mut ans = 0;
for (right_pos, &right_h) in height.iter().enumerate() {
while !stack.is_empty() && height[*stack.last().unwrap()] <= right_h {
let mid_pos = stack.pop().unwrap();
if !stack.is_empty() {
let left_pos = *stack.last().unwrap();
let left_h = height[left_pos];
let top = std::cmp::min(left_h, right_h);
if top > height[mid_pos] {
ans += (top - height[mid_pos]) * (right_pos - left_pos - 1) as i32;
}
}
}
stack.push(right_pos);
}
ans
}
}
impl Solution {
pub fn trap(height: Vec<i32>) -> i32 {
let n = height.len();
let mut max_left = vec![0; height.len()];
let mut max_right = vec![0; height.len()];
max_left.iter_mut().zip(max_right.iter_mut().rev()).enumerate().fold((0, 0), |(lm, rm), (idx, (x, y))| {
let lmax = lm.max(height[idx]);
let rmax = rm.max(height[n - 1 - idx]);
*x = lmax; *y = rmax;
(lmax, rmax)
});
height.iter().enumerate().fold(0, |acc, (idx, x)| {
let h = max_left[idx].min(max_right[idx]);
if h > 0 { h - x + acc } else { acc }
})
}
}
impl Solution {
pub fn trap(height: Vec<i32>) -> i32 {
let mut stack = vec![];
let mut ans = 0;
for (right_pos, &right_h) in height.iter().enumerate() {
while !stack.is_empty() && height[*stack.last().unwrap()] <= right_h {
let mid_pos = stack.pop().unwrap();
if !stack.is_empty() {
let left_pos = *stack.last().unwrap();
let left_h = height[left_pos];
let top = std::cmp::min(left_h, right_h);
if top > height[mid_pos] {
ans += (top - height[mid_pos]) * (right_pos - left_pos - 1) as i32;
}
}
}
stack.push(right_pos);
}
ans
}
}
