0279.完全平方数
参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！
# 279.完全平方数 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/) 给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。 给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。 示例 1： * 输入：n = 12 * 输出：3 * 解释：12 = 4 + 4 + 4 示例 2： * 输入：n = 13 * 输出：2 * 解释：13 = 4 + 9 提示： * 1 <= n <= 10^4 ## 算法公开课 **[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数](https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。 ## 思路 可能刚看这种题感觉没啥思路，又平方和的，又最小数的。 **我来把题目翻译一下：完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？** 感受出来了没，这么浓厚的完全背包氛围，而且和昨天的题目[动态规划：322. 零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)就是一样一样的！ 动规五部曲分析如下： 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 **dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]** 2. 确定递推公式 dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。 此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]); 3. dp数组如何初始化 dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。 有同学问题，那0 * 0 也算是一种啊，为啥dp[0] 就是 0呢？ 看题目描述，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...），题目描述中可没说要从0开始，dp[0]=0完全是为了递推公式。 非0下标的dp[j]应该是多少呢？ 从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，**所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖**。 4. 确定遍历顺序 我们知道这是完全背包， 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。 在[动态规划：322. 零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)中我们就深入探讨了这个问题，本题也是一样的，是求最小数！ **所以本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！** 我这里先给出外层遍历背包，内层遍历物品的代码：vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
}
}
// 版本一
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
};
// 版本二
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品
for (int j = i * i; j <= n; j++) { // 遍历背包
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
};
class Solution {
// 版本一，先遍历物品, 再遍历背包
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
//初始化
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[j] = max;
}
//如果不想要寫for-loop填充數組的話，也可以用JAVA內建的Arrays.fill()函數。
//Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
//当和为0时，组合的个数为0
dp[0] = 0;
// 遍历物品
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
// 遍历背包
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
//if (dp[j - i * i] != max) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
//}
//不需要這個if statement，因爲在完全平方數這一題不會有"湊不成"的狀況發生（ 一定可以用"1"來組成任何一個n），故comment掉這個if statement。
}
}
return dp[n];
}
}
class Solution {
// 版本二， 先遍历背包, 再遍历物品
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
// 初始化
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[j] = max;
}
// 当和为0时，组合的个数为0
dp[0] = 0;
// 遍历背包
for (int j = 1; j <= n; j++) {
// 遍历物品
for (int i = 1; i * i <= j; i++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
return dp[n];
}
}
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1): # 遍历背包
for j in range(1, int(i ** 0.5) + 1): # 遍历物品
# 更新凑成数字 i 所需的最少完全平方数数量
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
return dp[n]
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1): # 遍历物品
for j in range(i * i, n + 1): # 遍历背包
# 更新凑成数字 j 所需的最少完全平方数数量
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])
return dp[n]
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
# 创建动态规划数组，初始值为最大值
dp = [float('inf')] * (n + 1)
# 初始化已知情况
dp[0] = 0
# 遍历背包容量
for i in range(1, n + 1):
# 遍历完全平方数作为物品
j = 1
while j * j <= i:
# 更新最少完全平方数的数量
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
j += 1
# 返回结果
return dp[n]
// 版本一,先遍历物品, 再遍历背包
func numSquares1(n int) int {
//定义
dp := make([]int, n+1)
// 初始化
dp[0] = 0
for i := 1; i <= n; i++ {
dp[i] = math.MaxInt32
}
// 遍历物品
for i := 1; i <= n; i++ {
// 遍历背包
for j := i*i; j <= n; j++ {
dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
}
}
return dp[n]
}
// 版本二,先遍历背包, 再遍历物品
func numSquares2(n int) int {
//定义
dp := make([]int, n+1)
// 初始化
dp[0] = 0
// 遍历背包
for j := 1; j <= n; j++ {
//初始化
dp[j] = math.MaxInt32
// 遍历物品
for i := 1; i <= n; i++ {
if j >= i*i {
dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
}
}
}
return dp[n]
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
// 先遍历物品，再遍历背包
var numSquares1 = function(n) {
let dp = new Array(n + 1).fill(Infinity)
dp[0] = 0
for(let i = 1; i**2 <= n; i++) {
let val = i**2
for(let j = val; j <= n; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - val] + 1)
}
}
return dp[n]
};
// 先遍历背包，再遍历物品
var numSquares2 = function(n) {
let dp = new Array(n + 1).fill(Infinity)
dp[0] = 0
for(let i = 1; i <= n; i++) {
for(let j = 1; j * j <= i; j++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - j * j] + 1, dp[i])
}
}
return dp[n]
};
// 先遍历物品
function numSquares(n: number): number {
const goodsNum: number = Math.floor(Math.sqrt(n));
const dp: number[] = new Array(n + 1).fill(Infinity);
dp[0] = 0;
for (let i = 1; i <= goodsNum; i++) {
const tempVal: number = i * i;
for (let j = tempVal; j <= n; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - tempVal] + 1);
}
}
return dp[n];
};
// 先遍历背包
function numSquares(n: number): number {
const dp = Array(n + 1).fill(Infinity)
dp[0] = 0;
for(let i = 1; i <= n; i++){
for(let j = 1; j * j <= i; j++){
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i -j * j] + 1)
}
}
return dp[n]
};
// 先遍历背包
impl Solution {
pub fn num_squares(n: i32) -> i32 {
let n = n as usize;
let mut dp = vec![i32::MAX; n + 1];
dp[0] = 0;
for i in 0..=n {
let mut j = 1;
loop {
match j * j > i {
true => break,
false => dp[i] = dp[i].min(dp[i - j * j] + 1),
}
j += 1;
}
}
dp[n]
}
}
// 先遍历物品
impl Solution {
pub fn num_squares(n: i32) -> i32 {
let (n, mut goods) = (n as usize, 1);
let mut dp = vec![i32::MAX; n + 1];
dp[0] = 0;
loop {
if goods * goods > n {
break;
}
for j in goods * goods..=n {
dp[j] = dp[j].min(dp[j - goods * goods] + 1);
}
goods += 1;
}
dp[n]
}
}
